В помощь студентам БНТУ - курсовые, рефераты, лабораторные !


ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Лабораторная работа № 5

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Погрешность измерения – отклонение результата измерения X от истинного значения измеряемой величины Q.

Δ = X – Q.

Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей позволяют выявлять любые (систематические, случайные и грубые) погрешности измерений, независимо от их характера. Отличительной особенностью этих методов является работа с фиксированными результатами, а следовательно и фиксированными погрешностями измерений. Индивидуально непредсказуемые ("неопределенные") случайные и грубые погрешности после их реализации можно оценивать количественно.

Очевидно, что результаты с грубыми погрешностями следует исключать из рассмотрения, поскольку они могут существенно исказить оценки собственно результатов измерений, а также систематических и случайных погрешностей.

 

Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей включают:

1. Определение значения погрешности по результатам измерения точной меры.

2. Определение значения погрешности по результатам измерения той же физической величины с использованием заведомо более точной МВИ.

3. Анализ массива результатов многократных наблюдений при измерении одной физической величины.

Метод определения значения погрешности по результатам измерения точной меры применяют для оценки всей реализуемой погрешности измерений или для оценки инструментальной составляющей (если погрешности от остальных источников удается свести к пренебрежимо малым значениям, можно считать погрешность прибора практически равной погрешности измерения). Значение погрешности измерения можно найти только в том случае, если погрешность измеряемой "точной" меры Δм пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью Δ.

Искомая погрешность Δ определяется из зависимости:

Δ = X – Хм ,

где Х – результат измерения меры,

Хм – "точное" значение меры (номинальное значение меры или значение меры с поправкой по аттестату), для которого можно записать

Δм << Δ, или Δм ≈ 0.

Сравнительные измерения одной и той же физической величины с использованием разных МВИ позволяют оценить погрешности измерений испытуемой МВИ при условии пренебрежимо малой погрешности "точной" МВИ по сравнению с испытуемой. Пример применения такого метода: проверка показаний часов по сигналам точного времени.

В этом случае можно записать:

Δ = X – Х2 ,

где Х – результат измерения ФВ с использованием исследуемой МВИ,

Х2 – "точное" значение той же ФВ, полученное с использованием МВИ2, погрешность которой пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью Δ

Δ2 << Δ, или Δ2 ≈ 0.

В настоящей работе не рассматриваются критерии выбора МВИ с пренебрежимо малыми погрешностями. При параллельном использовании двух МВИ для измерений одной и той же физической величины погрешность более точной МВИ считают пренебрежимо малой, если она примерно втрое меньше погрешности испытуемой МВИ.

Методы выявления погрешностей измерений и их составляющих, основанные на анализе массивов результатов измерений включают такие разновидности, как статистический и функциональный анализ результатов измерений. Наиболее простой разновидностью этого метода является анализ точечных диаграмм результатов многократных наблюдений (серии измерений) одной и той же физической величины. Кроме того, можно анализировать точечные диаграммы результатов нескольких серий измерений одной и той же физической величины.

       Точечную диаграмму строят в координатах "результат измерения Xi – номер измерения N". Идеальная точечная диаграмма (рис. 1) представляет собой множество точек, расположенных на одной высоте, поскольку все результаты многократных измерений одной и той же величины должны быть одинаковы и равны ее истинному значению Q. Реальные точечные диаграммы отличаются наличием рассеяния результатов, они могут быть смещены относительно истинного значения, на них также могут проявляться устойчивые тенденции изменения результатов во времени (наклон, мода, гармонические изменения расположения точек).

       Можно соединить точки на диаграмме, но ломаная линия соединения хотя и может сделать тенденцию более наглядной, не имеет физического содержания, поскольку между любыми соседними результатами измерений не может быть никаких "промежуточных" результатов. Точечная диаграмма не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой либо функции. Любая возможная тенденция изменения результатов которую оформляют как проходящую "посредине точек диаграммы" геометрически правильную прямую или кривую (аппроксимирующая линия) свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих погрешности измерений. Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции возможны только на основе предположения равномерного изменения аргумента от измерения к измерению.

       Сравнение тенденции реальной диаграммы с идеальной дает возможность судить о наличии и характере изменения систематической погрешности. Если систематическое изменение результатов измерений не наблюдается, это свидетельствует не о правильности результатов, а об отсутствии переменной систематической составляющей. Поскольку систематическая погрешность есть в любых результатах измерений, можно полагать что в подобной серии есть постоянная систематическая составляющая, которая может быть значимой или пренебрежимо малой. Такую погрешность можно оценить только при получении заведомо более точной информации об измеряемой физической величине.

При построении диаграммы по оси ординат предпочтительно откладывать не результаты измерений, а отклонения результатов от некоторого условного значения. Масштаб желательно выбрать таким, чтобы размах R результатов измерений можно было оценить двумя значащими цифрами.

Тенденции изменения результатов на точечной диаграмме свидетельствуют о наличии переменных систематических погрешностей. Монотонное изменение (рис. 2) соответствует прогрессирующей систематической погрешности (результаты аппроксимируют наклонной прямой), немонотонное (рис. 3) свидетельствует о наличии в результатах гармонической составляющей (как правило аппроксимируют периодическими функциями). Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Грубой оценкой случайной погрешности может служить размах отклонений от аппроксимирующей линии R.

 

На точечной диаграмме с монотонной тенденцией (рис. 4) проведена аппроксимирующая линия – средняя по отношению к экспериментальным точкам наклонная прямая, соответствующая наблюдаемой тенденции изменения результатов наблюдений. На диаграмме показаны два значения рассеяния результатов – общий размах (R'), обусловленный комплексным влиянием систематических и случайных погрешностей, и свободный от переменных систематических погрешностей размах R, вызванный случайными отклонениями результатов от аппроксимирующей линии. Для определения значения размаха R через наиболее удаленные от аппроксимирующей линии вверх и вниз точки проведены две эквидистанты. При линейной аппроксимации эквидистанты – параллельные прямые, при нелинейной они могут быть отрезками парабол, синусоидами (гармоническая тенденция) и т.д.

Анализ точечных диаграмм может быть дополнен статистической обработкой номинально одинаковых результатов, имеющих некоторое рассеяние, что позволяет оценить случайную погрешность измерения более строго, чем с помощью размаха R, причем корректность оценки зависит от того, насколько тщательно были исключены переменные систематические погрешности.

Статистическая обработка в отсутствии тенденции изменения результатов в серии

~

позволяет определить оценку среднего квадратического отклонения σ от среднего значения результатов серии Хср, используя зависимость

                                            ~       _____________________

               σ = √ [1/(n – 1)]⋅∑ (Хi – Хср)2  ,

 

или (при наличии тенденции изменения результатов) от аппроксимирующей линии

                                     ~      ______________

σ = √ [1/(n – 1)]⋅∑ei 2   ,

где n – число наблюдений в серии;

      Хi – i-тый результат в серии измерений;

      Хср – среднее значение серии;

       ei – отклонение i-того результата измерений от аппроксимирующей линии.

Сравнительный анализ результатов нескольких серий измерений одной физической величины включает оценку тенденций изменения результатов измерений и оценку размахов Ri по каждой из серий, а также их сопоставление. При использовании для анализа точечных диаграмм их обычно строят в одной координатной системе с соблюдением одинакового масштаба для большей наглядности сопоставления, причем выбор масштаба зависит как от сопоставляемых размахов, так и от систематических смещений серий по отношению друг к другу.

Сходимость измерений в одной серии характеризуется размахом результатов. Если в серии обнаружена тенденция изменения результатов, сходимость измерений в принципе может быть повышена за счет исключения систематической погрешности.

Воспроизводимость измерений в двух сериях (рис. 5) оценивается по степени совпадения характера и положения аппроксимирующих линий и по сходству размахов. Если в одной серии нет тенденции изменения результатов (серия 2), а в другой она обнаружена (прогрессирующая тенденция серии 1) воспроизводимость может оказаться низкой. Даже при практически одинаковых размахах отклонений от аппроксимирующих линий (R1 ≈ R2) значимые различия результатов обусловлены большим неисправленным размахом R'1 и относительными смещениями аппроксимирующих линий.

 

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель работы: изучение экспериментальных методов выявления и оценки погрешностей измерений и составляющих погрешностей.

Задачи: 1. Ознакомиться с методами оценки погрешностей измерений по результатам измерений "точных" физических величин (мер).

2. Ознакомиться с методом оценки погрешностей измерений на основе сравнительных измерений одной и той же физической величины с использованием разных по точности методик выполнения измерений (МВИ).

3. Применить анализ результатов многократных измерений (на примере нескольких серий измерений одной и той же физической величины).

МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТЫ

Объекты измерений:

Детали типа тел вращения, пластин, призм, резисторы, источники постоянного тока.

Измеряемые параметры: линейные размеры, объем, масса, электрическое сопротивление, напряжение, сила тока.

Средства измерений:

Меры длины, угла, объема и массы (линейка измерительная, набор плоскопараллельных концевых мер длины, транспортир, сосуды измерительные, набор разновесов).

Накладные и станковые приборы для измерений длины (штангенциркуль, микрометр гладкий, микрометр рычажный или скоба рычажная, измерительные головки со штативом или стойкой и др.).

Весы для измерения массы взвешиванием.

Мультиметр (авометр) для измерений электрических величин.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание

1. Измерить методом непосредственной оценки "точные" физические величины (меры) и оценить значения погрешностей каждого измерения.

2. Провести сравнительные измерения одной и той же физической величины с использованием разных по точности методик выполнения измерений (МВИ) и оценить значения погрешностей измерений более грубой МВИ.

3. Выполнить несколько серий измерений одной и той же физической величины с использованием разных МВИ. Проанализировать результаты измерений, используя для качественной и количественной оценки погрешностей не только точечные диаграммы, но и теоретико-вероятностный математический аппарат.

Выполнение измерений

Однозначную меру (концевая мера длины, гиря, образцовый резистор) или блок мер измеряют методом непосредственной оценки. Разность результатов измерений и номинальных значений измеряемых мер или блоков может рассматриваться как оценка погрешности измерения в случае, если можно пренебречь погрешностями измеряемых мер и воздействием на меры влияющих величин (считаем что составляющая погрешности "условий", вызывающая изменение измеряемой меры практически отсутствует.)

Сравнительные измерения одной и той же физической величины с использованием разных МВИ (испытуемой МВИ и "точной" МВИ) реализуют, например применяя две подобные МВИ, которые заведомо отличаются погрешностями используемых средств измерений: измерительные головки на стойке (индикатор часового типа и микатор); или накладные средства измерений (штангенциркуль и рычажный микрометр). Возможны и другие варианты выбора конкурирующих МВИ. Оценкой искомой погрешности в таком случае можно считать разность результатов измерений, полученных при использовании разных МВИ.

Для сравнительного анализа погрешностей массивов (серий) измерений одной и той же физической величины достаточно получить две неравнорассеянные серии. Каждую серию результатов измерений получают путем многократных наблюдений при измерении одной и той же физической величины. При этом серию измерений прекращают при n < 10, если результаты в ней практически неразличимы и продолжают до n > (20…30), если результаты измерений заметно различаются. Полученные массивы результатов измерений используют для построения и анализа точечных диаграмм и статистического анализа результатов измерений.

Серия измерений одной физической величины включает результаты, полученные с помощью одной МВИ в стабильных условиях одним оператором. Для получения разных серий измерения должны отличаться использованием различных МВИ, кроме того, серии могут быть выполнены разными операторами или при разных (постоянных или изменяющихся) условиях измерений.

Анализ каждой отдельной серии результатов измерений включает оценки полных размахов R' и оценки тенденций изменения результатов. При наличии явно выраженной тенденции на диаграмму наносят аппроксимирующую линию и дают качественную и количественную оценки тенденций изменения результатов измерений по каждой из серий. Дополнительно оценивают размах R отклонений результатов от аппроксимирующей линии, алгебраически складывая максимальные верхнее и нижнее отклонения (оценка случайной составляющей погрешности измерений в серии).

Сравнительный анализ результатов нескольких серий измерений одной физической величины включает сопоставление оценок размахов R'i, Ri и оценок наличия и вида тенденций изменения результатов измерений по каждой из серий. Для более грубой МВИ кроме размахов R'i желательно также определить значение оценки среднего квадратического отклонения результатов от среднего значения или от аппроксимирующей линии σ.

Оформление результатов работы

Все применяемые в работе МВИ должны быть описаны. Краткое (неполное) описание методики выполнения измерений должно включать характеристики вида и метода измерений, наименование применяемых средств измерений и их основные номинальные метрологические характеристики. При необходимости описание дополняется схемой измерения.

Пример краткой характеристики методики выполнения измерений:

МВИ1 – измерение диаметра D цилиндрического отверстия нутромером индикаторным с настройкой по концевым мерам с принадлежностями – измерение прямое, абсолютное, многократное, статическое, осуществлялось методом сравнения с мерой, метод дифференциальный, реализуемый как метод замещения.

Средства измерений: Нутромер индикаторный с пределами измерений от 18 мм до 50 мм, цена деления 0,01 мм. Меры длины концевые плоскопараллельные, набор N 1, класс точности 2 и принадлежности к ним.

Результаты измерений каждой из "точных" величин (концевая мера длины, блок мер и т.д.) с использованием одной МВИ оформляют в виде отдельной строки табл.1.

Отличие результата измерений от номинального значения точной меры может рассматриваться как оценка погрешности измерения, если погрешности мер и погрешности из-за воздействия на измеряемые меры влияющих величин можно считать пренебрежимо малыми по сравнению с оцениваемой погрешностью измерения.

Таблица 1

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ "ТОЧНЫХ" МЕР

Используемые меры

Результаты исследований

Наименование

Номинальное значение меры ("блока мер")

МВИ №

Результаты измерений

Оценка погрешности

Меры массы однозначные (гири)

100 г

МВИ 2

99,998 г

0,002 г

Концевые угловые меры

30о

МВИ 3

30о02'

2'

 

 

 

 

 

Примечание: Погрешностями использованных мер и погрешностями воздействия на меры влияющих величин  пренебрегаем как ничтожно малыми.

При выполнении сравнительных измерений одной и той же физической величины с использованием разных МВИ результат оформляют в виде отдельной строки табл.2. Значение погрешности измерений более грубой МВИ оценивают по разности полученных "грубых" и "точных" результатов измерений.

Таблица 2

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХ МВИ

Измеряемая величина

Результаты измерений при использовании

Оценка погрешности исследуемой МВИ

Исследуемой МВИ №

"точной" МВИ №

Масса детали

МВИ 4            126,5 г

МВИ 5         126,280 г

0,220 г

Плоский угол

…………………

………………….

……………….

 

Массивы результатов, полученные при измерениях одной физической величины с использованием двух МВИ приводят в табл. 3.

Таблица 3

МНОГОКРАТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МВИ 6 и МВИ 7

При измерении с использованием

Результаты исследований, мм

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

МВИ 6

20.100

20.102

20.096

20.102

20.096

20.102

20.096

20.099

20.098

20.101

МВИ 7

20.103

20.102

20.101

20.107

20.123

20.082

20.108

20.101

20.110

20.107

Разность результатов

0,003

0

- 0,005

0,005

- 0,027

0,020

- 0,012

- 0,002

- 0,012

- 0,006

 

Продолжение таблицы 3

При измерении с использованием

Результаты исследований, мм

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

Х17

Х18

Х19

Х20

МВИ 6

20.099

20.101

20.101

20.100

20.097

20.101

20.100

20.103

20.100

20.099

МВИ 7

20.109

20.108

20.109

20.102

20.089

20.101

20.112

20.110

20.111

20.104

Разность результатов

- 0,010

- 0,007

- 0,008

- 0,002

0.008

0

- 0,012

- 0,007

- 0,011

- 0,005

 

Окончание таблицы 3

При измерении с использованием

Результаты исследований, мм

Х21

Х22

Х23

Х24

Х25

Х26

Х27

Х28

Х29

Х30

МВИ 6

20.101

20.100

--

--

--

--

--

--

--

--

МВИ 7

20.103

20.104

20.105

20.105

20.094

20.120

20.089

20.106

20.097

20.121

Разность результатов

- 0,002

-0 ,004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для применения графо-аналитического метода оценки полученные результаты серий представляют в виде двух точечных диаграмм в одной системе координат (рис. 6). Результаты сравнительного анализа массивов наблюдений представляют в произвольной форме, отмечая наличие систематических погрешностей и по возможности указывая числовые оценки размахов, средних значений и значений средних квадратических отклонений случайных погрешностей.

 

 

                Х                                                                *  *

         МВИ2                 *         *   *      *        

                                      *   *                *                            R’МВИ2        

  *    *            *        RМВИ2*

     *           *     *                

  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +

       МВИ 1

 

                                       n

Рис. 7. Пример объединения двух точечных диаграмм

 

Анализ двух серий измерений (по данным рис. 6):

Из результатов измерений следует, что тенденция изменения и размах результатов при использовании МВИ1 практически отсутствуют (R’МВИ1 = 0.007 мм ≈ 0). В результатах второй серии измерений (при использовании МВИ 2) наблюдается прогрессирующая тенденция, которая представлена на диаграмме аппроксимирующей прямой. Общий размах результатов R’МВИ2 =  0,066 мм, размах частично исправленных результатов (исключено влияние систематической составляющей) RМВИ2 =  0,048 мм

Δ max МВИ2  = Хmax МВИ2 – Х МВИ1 = 0,127 мм,

 

~       ______________

σ = √ [1/(n – 1)]⋅∑ei 2    = 0,010 мм.

 

 

Кафедра СТАНДАРТИЗАЦИЯ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Группа        

Дисциплина:        МЕТРОЛОГИЯ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Отчет о лабораторной работе № 5

Исполнитель

"       "                                2002 г.

Руководитель

"       "                                2002 г.

 

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель работы: изучение экспериментальных методов выявления и оценки погрешностей измерений и составляющих погрешностей.

Задачи: 1. Ознакомиться с методами оценки погрешностей измерений по результатам измерений "точных" физических величин (мер).

2. Ознакомиться с методом оценки погрешностей измерений на основе сравнительных измерений одной и той же физической величины с использованием разных по точности методик выполнения измерений (МВИ).

3. Применить анализ результатов многократных измерений (на примере нескольких серий измерений одной и той же физической величины).

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

       Краткое описание используемых МВИ:

1.

 

Таблица 1

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ "ТОЧНЫХ" МЕР

Используемые меры

Результаты исследований

Наименование

Номинальное значение меры ("блока мер")

МВИ №

Результаты измерений

Оценка погрешности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание: Погрешностями использованных мер и погрешностями воздействия на меры влияющих величин  пренебрегаем как ничтожно малыми.

Таблица 2

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХ МВИ

Измеряемая величина

Результаты измерений при использовании

Оценка погрешности исследуемой МВИ

исследуемой МВИ №

"точной" МВИ №

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

МНОГОКРАТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХ МВИ

При измерении с использованием

Результаты исследований, ___

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

МВИ __

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МВИ __

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разность результатов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение таблицы 3

При измерении с использованием

Результаты исследований, ___

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

Х17

Х18

Х19

Х20

МВИ __

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МВИ __

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разность результатов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание таблицы 3

При измерении с использованием

Результаты исследований, ___

Х21

Х22

Х23

Х24

Х25

Х26

Х27

Х28

Х29

Х30

МВИ __

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МВИ __

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разность результатов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@reg

@support17

Сейчас 45 гостей онлайн

@(c)

Copyright © 2009-2011 Support17.com
Любое использование материалов, опубликованных на support17,
разрешается только в случае указания гиперссылки на Support17.com

@s

Родоначальницей всех приборостроительных специальностей явилась кафедра «Приборы точной механики», которая была открыта в 1961 г. на машиностроительном факультете.
В 1976 г. был организован оптико-механический факультет.