В помощь студентам БНТУ - курсовые, рефераты, лабораторные !


Шпоры - часть 5

Вариант 500621-1 (схема 1)

R1 = 30 Ом

R2 = 51 Ом

R3 = 86 Ом

R4 = 35 Ом

L = 97 мГн

C = 73 мкФ

E = 252 В

I1 - ?

 

1) Определить ток классическим методом (задача 1):

Послекоммутационная цепь:

 

i1 = i1уст + i1св

По 1-му закону Кирхгофа: i1 + i2 – i3 = 0

По 2-му закону Кирхгофа: uc + i2R2 = i1R1 + L(di1/dt)

                                              E = R2i2 + uc + R3i3

Найдем усановившийся ток через бесконечно большой промежуток времени (конденсатор не пропускает постоянный ток, а индуктивность проводит его как простой проводник):

i1уст = E / (R1 + R3)

i1уст = 252 / 116 = 2,17А

Найдем свободный ток:

Z(p) – характеристическое сопротивление цепи.

Z(p) = (R2 + 1/cp) + R3(R1 + pL) / (R1 + R3 + pL)

Приравняем Z(p) к нулю.

(R2 + 1/cp)(R1 + R3 + pL) + R3R1 + R3pL = 0

5916 + 4,95p + 1,61*106/p + 1328,77 + 2580 + 8,34p = 0

13,29p2 + 9824,77p +1,61*106 = 0

p1 = - 43312,24

p2 = - 87255,96

Т.к. корни уравнения вещественные, то:

i1св = A1e – 43312,24* t + A2e –  87255,96* t

Найдем коэффициенты A1 и А2:

По 1-му закону коммутации ток в цепи, содержащей индуктивность, не может изменяться скачком.

t=0-

iL(0-) = iL(0+) = iL(0) = i1(0) = E / (R1 + R3 + R4) = 252/151 = 1,67A

uc(0-) = uc(0+) = Uc(0) = i1(0)R1 = 50,1В

t=0+

i2(0) = i3(0) – i1(0)

i3(0) = [E – uc(0) – R2i2(0)]/R3

i2(0) – (R2i2(0) / R3) = (E – uc(0) – i1R3)/R3

i2(0)(R2 + R3) = E – uc(0) – i1R3

i2(0) = [E – uc(0) – i1R3] / (R2 + R3) = 58,28 / 137 = 0,43A

При t=0: di1/dt = [i2R2 – i1R1 + uc]/L = 21,93/0,097 = 226,08

i1(0) = A1 + A2 = 1,67A

di1/dt = p1A1 + p2A2 = 226,08

- 43312,24 A1 - 87255,96 A2 = 0

A1 = 1,67 – A2

- 72331,44 = 43943,72 A2

A2 = - 0,6             A1 = 1,07

i1св = 1,07e –  87255,96* t - 0,6e – 43312,24* t A

i1(t) = 2,17 + 1,07e –  87255,96* t - 0,6e – 43312,24* t A

2) Определить ток операторным методом (задача 1):

Составим схему замещения для послекоммутационной цепи:

E(p) .=` E/p

J1(p) = J3(p) - J2(p)

Li1(0) + uc(0)/p= J1(p)(R1 + pL) - J2(p)(R2 + 1/cp)

E/p - uc(0)/p = J3(p)R3 + J2(R2 + 1/cp)

 Решая систему уравнений, получим:

J3(p) = [E/p – uc(0)/p – J2(R2 + 1/cp)] / R3

J2(p) = [J1(R1 + pL) – Li1(0) – uc(0)/p] / (R2 + 1/cp)

uc(0) = 50,1В

i1(0) = 1,67A

Решая систему уравнений, получаем     (подогнанно – ответ неправильный!)

J1(p) = 1,07/(p + 87255,96)  -  0,6/(p+43312,24 )   +  2,17/p

1/(p + α) = e-αt     => i1(t) = (2,17 + 1,07e –  87255,96* t - 0,6e – 43312,24* t)A

3) Построить зависимость найденного тока от времени (задача 1):

(было бы правильно, если бы было правильным 1 и 2)

4) Рассчитать ток i4 с помощью интеграла Дюамеля (задача 2):

Разность потенциалов u1 между зажимами заменяем веткой с противоположно-направленной ЭДС.

i4уст = 0, т.к. конденсатор не пропускает постоянный ток

i4(t) = Aept

Комплексное сопротивление цепи

Z(p) = 1/cp  +  2*[R*2R/(R + 2R)] = 1/cp  +  4R/3 = 0

p = - 3/4RC

Через ветку с конденсатором проложена разность потенциалов:

uc = E[R/(R+2R)  -  2R/(2R+R)] = - E/3

По закону коммутации uc скачком не меняется: uc(0-) = uc(0+) = uc = - E/3

i4(0) = - uc(0)/(R + 2R) = E/4R = Ae0 = A

При E=1, i4(t) = g4(t) = (e(-3/4RC)*t)/4R

g4(t - τ) = (e(-3/4RC)*(t - τ))/4R

Рассмотрим момент времени 0 ≤ t ≤ t1

u1 = A – kt

u1' = - k

                               t                                                               t

i4(t) = u1(0) g4(t) + ∫u1'(τ) g(t – τ)dτ = [2A(e(-3/4RC)*t )/4R] + ∫-k*(e(-3/4RC)*(t - τ))/4Rdτ =

                              0                                                                   0

                                                          t

= [A(e(-3/4RC)* t )/2R] – (ke-3t/4RC/4R)*∫e3τ/4RCdτ  =

                                                          0

 

= [A(e(-3/4RC)* t )/2R] – (ke-3t/4RC/4R)*[4RCe3t/4RC/3 – 4RC/3] =

 

= [A(e(-3/4RC)* t )/2R] – [kC + ke-3t/4RCC]/3

 

Рассмотрим момент времени t ≥ t1

u2 = 0

u2' = 0      

                               t1                                                                 t

i4(t) = u1(0) g4(t) + ∫u1'(τ) g(t – τ)dτ + (u(t1) - 0) g4(t – t1) + ∫u2'(τ) g4(t – τ)dτ =

                               0                                                              t1

 

= [A(e(-3/4RC)* t )/2R] – [Cke-3t/4RC(e3 t1/4RC – 1)/3] + (A/2)*(e(-3/4RC)*(t – t1))/4R + 0 =

 

= [A(e(-3/4RC)* t )/2R] – [Cke-3t/4RC(e3 t1/4RC – 1)/3] + A e(-3/4RC)*(t – t1) / 8R

косячки отмечены красным

 

@reg

@support17

Сейчас 28 гостей онлайн

@(c)

Copyright © 2009-2011 Support17.com
Любое использование материалов, опубликованных на support17,
разрешается только в случае указания гиперссылки на Support17.com

@s

Родоначальницей всех приборостроительных специальностей явилась кафедра «Приборы точной механики», которая была открыта в 1961 г. на машиностроительном факультете.
В 1976 г. был организован оптико-механический факультет.