В помощь студентам БНТУ - курсовые, рефераты, лабораторные !


Моделирование пространственно – временной динамики процессов в начальной стадии пожара

Руководство к выполнению лабораторной работы

Моделирование пространственно – временной динамики процессов в начальной стадии пожара

Цель работы: закрепить теоретические знания о физике возникновения загораний.

Используемое оборудование и средства: персональный компьютер, пакет Mathcad.

1. Краткие теоретические сведения.

1.1. Физико-математическая модель пространственно- временного распределения темепературы в начальной стадии развития очага пожара

Для построения модели пространственно-временного распределения темепературы введем ограничение, характерное для начальной стадии развития очага пожара (ОП): темепература уходящих газов на поверхности горения остается постоянной и зависит от горящего материала. Такое предположение остается верным, пока концентрация кислорода в воздухе, подтекающем к области горения, остается практически постоянной.

 

Математическое описание ОП основано на факте, что в зоне осесимметричного ОП образуются газы, плотность которых δi значительно меньше плотности окружающего воздуха δа. Вследствие этого возникает архимедова сила, поднимающая газы вверх. По мере продвижения вверх газы перемешиваются с окружающим воздухом и образуют газовоздушную смесь с температурой, отличной от температуры окружающего воздуха. Встречая преграду, газовоздушная смесь растекается вдоль нее (в помещении- вдоль потолка). Плотность газовоздушной смеси начинает расти по мере передвижения ее вверх за счет подмешивания в нее окружающего воздуха.

Рис.1

       Струя газовоздушной смеси проходит 4 (рис.1) стадии изменения: I- достижение потолка; II- начало растекания под потолком; III-завершение растекания под потолком; IV- накопление под потолком. Известны исследования четвертой стадии изменения струи при стационарном процессе горения. Сведения о первых трех стадиях носят отрывочный характер, они пока мало изучены.  Рассмотрим единое математическое описание всех четырех стадий при нестационарном режиме ОП. Для этого разобъем струю, возникающую над ОП, на 3 участка. На первом из них течение по поперечному сечению остается более или менее однородным и ограничено свободной поверхностью струи, на которой давление такое же, как и внешнее гидростатическое (окружающая среда остается невозмущенной). Обозначим величины для струи и окружающей среды соответственно индексами i  и a, а давление на некотором начальном уровне po. Тогда давление окружающей среды и давление внутри струи:

                               pa = po - g δа y;                            (1.1)

                            pi = po - g δi y-1/2(δi  v2),                            (1.2)

где g- ускорение свободного падения, y- координата, отсчитываемая от уровня, где скорость движения струи v=0.

Если средние параметры химической реакции в ОП остаются постоянными, δi = const. Введем понятие плавучести как безразмерную величину:

                       B = (δа - δi)/ δi.                                   (1.3)

На основании решений (1.1)-(1.3) и  учетом того, что на границе pa = pi , получим для скорости потока:

                       v2= 2g В y.                                                    (1.4)

Объемный расход в струе радиуса R, направленной вверх,

                                                           (1.5)

где v(S)- скорость движения газов в точке элемента dS; -область интегрирования, равная площади поперечного  сечения струи и изменяющаяся во времени.

Если v- средняя скорость движения струи в сечении радиуса R (в струе), то

                                                                (1.6)        

Решив совместно (1.4) и (1.6) получим

                                               (1.7)

Таким образом, на этом участке поток сил плавучести (величина В) постоянен, а поток количества движения возрастает, пока не достигнет значения, характерного для осесимметричной напорной струи такого же размера.

                               nR = y,                                        (1.8)

где n- показатель степени относительных изменений скорости и температуры потока, определяемый экспериментально.

Затем устанавливается течение в осесимметричной струе, порождаемое источником всплывающего потока, Это произойдет на высоте y1. Решив (1.7) и (1.8), получим:

                                               (1.9)

Минимальное сечение струи будет находиться на высоте y1 и равно:

                      .

В этом сечении плавучесть В=Во=const равна начальной  плавучести (не происходит смешения с окружающим воздухом), а поток архимедовой силы равен:

                       .

На втором участке струя ведет себя как напорная всплывающая струя, для которой справедливо соотношение (1.8). Кроме того, вертикальная производная потока количества движения равна силе плавучести (архимедова сила), поэтому

                                               (1.10)

где m- коэффициент пропорциональности, который должен быть измерен.

Поток сил плавучести (поток архимедовой силы) удовлетворяет соотношению   

                                                    (1.11)

Это выражение справедливо, поскольку температура горения является постоянной, а увеличение мощности ОП приводит только к возрастанию объемного расхода  в струе при Во=const  не нарушая ее геометрии.

Решив систему уравнений (1.8), (1.10) и (1.11), получим следующие зависимости:

       ;                (1.12)

       

                       (1.13)

 

                       (1.14)

Постоянные интегрирования находим из условия y =y1 при t=to выражения (1.12)-(1.14) справедливы при  t ≥ to . Время достижения потолка газовоздушным потоком определим из выражения (1.12) при условии, что 1,3 y1=H. Коэффициент 1,3 введен потому, что выражения (1.12)-(1.14) справедливы только для основной части высоты струи.

Экспериментально установлено, что высота всей развивающейся струи относится к полной высоте основной части струи как 1:3. Таким образом, построена математическая модель развития струи от ОП на стадии I изменения ее геометрии.

стадия II протекает следующим образом. Головная часть струи начинает деформироваться и поток газовоздушной смеси распространяется по третьему участку, т.е.под потолком. Процесс деформации заканчивается, когда основная часть газовой смеси достигает уровня y3. При этом образуется подобласть II’, в которой будет отсутствовать захват воздуха из окружающей среды и следовательно параметры газовоздушной смеси будут однородны и независимы от радиального расстояния от оси y.

Радиус этой подобласти определяется выражением l0=y3/n. Среднее значение параметров газовоздушной струи в указанной подобласти находится из (1.12) и (1.13) при условии, что y =y3. Таким образом, стадия II изменения геометрии струи завершится, когда основная часть струи достигает уровня y3. Теперь можно определить время t по формуле (1.12). Объемный расход газовоздушной смеси через сечение y3 равен объемному радиальному расходу этой смеси. Поскольку средние скорости входа и выхода газовоздушного потока в подобласти II’ равны, справедливо соотношение .  Отсюда при условии что y3=nR3, получим:

                               .                (1.15)

В соответствии с экспериментальными данными для осесимметричных струй n=5. Зная числовые значения радиуса по формуле (1.15) определим l0=H, что совпадает с экспериментальными данными. 

Таким образом, дальнейший процесс распространения газовоздушной смеси будет зависеть от параметров v3(t) и B3(t) в сечении y3.. В подобласти II’ величина B3(t) должна уменьшиться на величину ΔB3(t) в результате охлаждения газовоздушной смеси за счет конвективного теплообмена при ее встрече с преградой, величина v3(t)  соответственно на величину Δv3(t)  за счет трения газовоздушной смеси с преградой.

При выходе из сечения 1-1’ (рис) струя становится обычной напорной (затопленной) неизотермической полуограниченной струей. Для таких струй основной закономерностью является движение только за счет  потока количества движения (архимедовы силы уравновешены потолком).

В связи с указанным, на этом участке избыточную плавучесть B можно представить как пассивную примесь, поток которой вдоль струи останется постоянным. Отсюда следует, что

,    где  b0=H-y3 = l0/2, или    (1.16)

Зададимся зависимостью

                     ,                        (1.17)

где k- коэффициент, подлежащий экспериментальному  определению.

После подстановки (1.17) в (1.16) получим

                       ,                                (1.18)

Зная зависимости v(r) и B(r), из  уравнения (1.18) определим k.  в соответствии с экспериментальными данными

                       v(r)~r-5/6 ,  B(r)~ r--2/3.

    Из этого следует, что выражение (1.18) будет соответствовать экспериментальным данным при k+1=5/6+2/3 или k =1/2. Правомерно записать следующие выражения:

                                при r ≥ lo;

                                при r ≥ lo;                (1.19)

                при r ≥ lo;

Поскольку v(r) –радиальная скорость,        v(r)=dr/dt. После интегрирования этого выражения получим 11/6(r)11/6= v3l5/6t+c. Постоянную интегрирования с найдем из условия, что r=lo в момент времени t2:

               при t ≥ t2;        (1.20)

или                при r ≥ lo;            (1.21)

 


 

@reg

@support17

Сейчас 76 гостей онлайн

@(c)

Copyright © 2009-2011 Support17.com
Любое использование материалов, опубликованных на support17,
разрешается только в случае указания гиперссылки на Support17.com

@s

Родоначальницей всех приборостроительных специальностей явилась кафедра «Приборы точной механики», которая была открыта в 1961 г. на машиностроительном факультете.
В 1976 г. был организован оптико-механический факультет.